任务示例：SINDy 动力系统辨识

本节展示一份 Harbor 科学计算任务的输入、程序接口和输出约定。该示例使用合成观测数据，考察从数据恢复动力学方程的能力。

任务目标

给定参数化 Hopf 系统的带噪状态与导数观测，恢复两条方程在指定单项式库上的系数，并预测查询参数下的增长率、稳定振幅和分岔位置：

xdot = (b0 + b1*mu)*x - omega*y - a*(x² + y²)*x
ydot = omega*x + (b0 + b1*mu)*y - a*(x² + y²)*y

其中 b0、b1、a、omega 未知，且 a > 0、b1 > 0、omega > 0。候选基函数为三个变量 x、y、mu 的总次数不超过 3 的单项式，共 20 项。

输入文件

文件	内容
`samples.csv`	900 行 `x,y,mu,xdot,ydot` 观测，导数含小幅高斯噪声
`library.json`	20 个单项式的指数及列顺序
`queries.json`	4 个待预测的 `mu` 值
`README.md`	方程符号、文件格式和输出说明

观测数据片段：

x,y,mu,xdot,ydot
0.25155190122069637,1.2631956772361304,-0.80225488734348971,-2.7852517274645363,-2.3684885798716087
-0.049753970454211593,0.037702180145090303,-0.80225488734348971,-0.023963676199332287,-0.11981683825047357

查询文件使用以下结构：

{"query_mu": [-0.5496858751490484, -0.18767029100368254, 0.2080211614342755, 0.5447798443601972]}

程序接口

做题者编写 /app/solver.py，读取指定目录中的输入，并将结果写入输出目录：

python /app/solver.py --case-dir /app/public_case --output /app/output

输出文件为 /app/output/solution.json：

字段	类型与要求
`coefficients`	2×20 数值矩阵；两行分别对应 `xdot`、`ydot`，列顺序与 `library.json` 一致
`query_mu`	查询参数数组，顺序与输入一致
`sigma`	对应的增长率数组，`sigma = b0 + b1*mu`
`amplitude`	对应的稳定振幅数组；`sigma > 0` 时为 `sqrt(sigma/a)`，其余为 0
`mu_c`	分岔位置，`-b0/b1`

增长率、振幅和分岔位置应从恢复的系数计算。支持一般最小二乘、阈值回归等数值方法，评分不限定求解算法。

任务包结构

hopf-sindy-identification/
├── instruction.md
├── task.toml
├── environment/
│   ├── Dockerfile
│   ├── starter/
│   └── data/
├── generation_data.py
├── generation/Dockerfile
├── solution/
└── tests/
    ├── Dockerfile
    ├── test_outputs.py
    ├── support/
    └── data/

environment/data/ 保存公开输入，solution/ 保存参考解，tests/data/ 保存隐藏案例和评分真值。参考解和隐藏真值不进入做题镜像。起始程序提供待实现的调用接口。

运行环境使用 Python 3.12、NumPy 1.26.4、2 CPU 和 2048 MB 内存。数据由任务生成器合成，不依赖外部数据下载。

评分约定

三个隐藏案例使用不同的系数和随机种子。评分器比较全部系数、增长率、振幅和分岔位置：

系数允许误差为 0.01 + 0.02 × |真值|。
派生量允许误差为 0.01 + 0.03 × |真值|。
所有隐藏案例及全部字段通过才得 1 分，否则为 0 分。

生产阶段检查任务格式、数据生成的确定性、参考解通过及空解失败。此类执行检查不提供任务难度标定。

任务生产接口见 Graph 使用说明，公共输入与输出类型见任务生产协议。